9．如圖，在山底A處測得山頂B的仰角∠CAB=45°，沿傾斜角為30°的斜坡AS走2000米至S點，又測得山頂∠DSB=75°，則山高BC為2000米．

分析 作出圖形，過點S作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，依題意可求得SE在△BDS中利用正弦定理可求BD的長，從而可得山頂高BC．

解答 解：依題意，過S點作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，
∵∠SAE=30°，AS=2000米，
∴CD=SE=AS•sin30°=1000米，
依題意，在Rt△HAS中，∠HAS=45°-30°=15°，
∴HS=AS•sin15°，
在Rt△BHS中，∠HBS=30°，
∴BS=2HS=4000sin15°，
在Rt△BSD中，
BD=BS•sin75°
=4000sin15°•sin75°
=4000sin15°•cos15°
=2000×sin30°
=1000米．
∴BC=BD+CD=1000+1000=2000米；
故答案為：2000．

點評 本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查作圖與計算的能力，關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的解三角形的問題解答；屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-x（0＜x＜1），則下列不等式正確的是（　�。�
A．f2（x）＜f（x2）＜f（x）B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）D．f（x2）＜f（x）＜f2（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于直線x=-2對稱，且當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＞0成立．若a=（20.2）•f（20.2），b=（ln2）•f（ln2），c=（log24）•f（log24），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，且向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$互相垂直．
（Ⅰ）若向量$\overrightarrow{c}$=3k$\overrightarrow{a}$+4k$\overrightarrow$（k∈R），且|$\overrightarrow{c}$|=12$\sqrt{2}$，求|k|的值；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow{c}$滿足（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$）$⊥（\overrightarrow{c}-\overrightarrow）$，求|$\overrightarrow{c}$|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．（x-$\frac{2}{x}$）8的二項展開式中，常數(shù)項為1120．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，有兩條相交成60°角的直路XX′，YY′，交點是O，甲和乙同時從點O出發(fā)，甲沿著OX的方向，乙沿著OY的方向，經(jīng)過若干小時后，甲到達(dá)點A，乙到達(dá)點B，此時甲測得他走過的路程比他到乙的距離多2km，且乙走過的路程超過4km，設(shè)甲到達(dá)點A，乙到達(dá)點B時，乙走過的路程為x km，甲走過的路程為y km．
（1）求甲走過的路程y km與乙走過的路程x km的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)甲到達(dá)點A，乙到達(dá)點B時，兩人走過的路程之和為S km，求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=3-xB．y=x2-3xC．$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$D．f（x）=|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，a為實數(shù)．
（1）解不等式f（x）＞0，
（2）當(dāng)x＞0時，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某校高一年級有200人，其中100人參加數(shù)學(xué)第二課堂活動．在期末考試中，分別對參加數(shù)學(xué)第二課堂活動的同學(xué)與未參加數(shù)學(xué)第二課堂活動的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查．按照學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與非優(yōu)秀人數(shù)統(tǒng)計后，構(gòu)成如下不完整的2×2列聯(lián)表：
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計
參加數(shù)學(xué)第二課堂活動p
未參加數(shù)學(xué)第二課堂活動q100
總計200
已知p是（1+2x）5展開式中的第三項系數(shù)，q是（1+2x）5展開式中的第四項的二項式系數(shù)．
（Ⅰ）求p與q的值；
（Ⅱ）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績優(yōu)秀與參加數(shù)學(xué)第二課堂活動有關(guān)”．

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同步練習(xí)冊答案