Question

8．已知點(diǎn)A（-1，3）、B（3，2）、C（-4，5）、D（-3，4），則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為（　�。�

• A． $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
• B． -$\frac{5\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{5\sqrt{17}}{17}$
• D． -$\frac{5\sqrt{17}}{17}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)公式以及向量投影的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵A（-1，3）、B（3，2）、C（-4，5）、D（-3，4），
∴$\overrightarrow{AB}$=（4，-1），$\overrightarrow{CD}$=（1，-1），
則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量坐標(biāo)的求解以及向量投影的應(yīng)用，根據(jù)向量投影和向量數(shù)量積的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．