8．已知點A（-1，3）、B（3，2）、C（-4，5）、D（-3，4），則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為（　�。�
A．$\frac{5\sqrt{2}}{2}$B．-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{5\sqrt{17}}{17}$D．-$\frac{5\sqrt{17}}{17}$

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)公式以及向量投影的定義進行求解即可．

解答 解：∵A（-1，3）、B（3，2）、C（-4，5）、D（-3，4），
∴$\overrightarrow{AB}$=（4，-1），$\overrightarrow{CD}$=（1，-1），
則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查向量坐標(biāo)的求解以及向量投影的應(yīng)用，根據(jù)向量投影和向量數(shù)量積的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．為了得到函數(shù)y=3sin2x的圖象，只要把y=3sin（2x+$\frac{π}{5}$）的圖象上所有的點（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{10}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{10}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{5}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{5}$個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，△ABC的外接圓半徑為R，若C=$\frac{3π}{4}$，且sin（A+C）=$\frac{BC}{R}$•cos（A+B）．
（1）證明：BC，AC，2BC成等比數(shù)列；
（2）若△ABC的面積是1，求邊AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=AP，E為棱PD的中點
（Ⅰ）求直線AE與平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅱ）若F為AB的中點，棱PC上是否存在一點M，使得FM⊥AC，若存在，求出$\frac{PM}{MC}$的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+4x-3lnx，則下列說法正確的是（　�。�
A．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）B．x=3是函數(shù)f（x）的極小值點
C．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）∪（3，+∞）D．x=1是函數(shù)f（x）的極小值點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知an=$\frac{{n-\sqrt{96}}}{{n-\sqrt{97}}}$（n∈N*），則在數(shù)列{an}的前30項中最大項和最小項分別是（　�。�
A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=3，AD=4，AC=2$\sqrt{3}$，∠ADC=60°，E為線段PC上一點，且$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{PC}$．
（Ⅰ）求證：CD⊥AE； 
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PAD，直線AE與平面PBC所成的角的正弦值為$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c=2，∠C=$\frac{π}{3}$，且sinC+sin（B-A）-2sin2A=0，下列命題正確的是②③④（寫出所有正確命題的編號）．
①b=2a；
②△ABC的周長為2+2$\sqrt{3}$；
③△ABC的面積為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$；
④△ABC的外接圓半徑為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知（2x2+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開式中各項系數(shù)和為an，各項二項式系數(shù)和為bn．
（1）若上述展開式中含有常數(shù)項，求正整數(shù)n的最小值；
（2）判斷2an與（n+2）bn（n∈N+）的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案