【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，；當(dāng)時，；

當(dāng)時，.（Ⅱ）的范圍為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）易得，再對分情況確定的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在上的單調(diào)性即可得在上的最小值.（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個零點，注意到.聯(lián)系到函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，在區(qū)間內(nèi)存在零點，即在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點. 由（Ⅰ）可知，當(dāng)及時，在內(nèi)都不可能有兩個零點.所以.此時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，且必有.由得：，代入這兩個不等式即可得的取值范圍.

試題解答：（Ⅰ）

①當(dāng)時，，所以.

②當(dāng)時，由得.

若，則；若，則.

所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以.

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以.

（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個零點，則由可知，

在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減.

則不可能恒為正，也不可能恒為負.

故在區(qū)間內(nèi)存在零點.

同理在區(qū)間內(nèi)存在零點.

所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點.

由（Ⅰ）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故在內(nèi)至多有一個零點.

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故在內(nèi)至多有一個零點.

所以.

此時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

因此，必有

.

由得：，有

.

解得.

當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)有最小值.

若，則，

從而在區(qū)間上單調(diào)遞增，這與矛盾，所以.

又，

故此時在和內(nèi)各只有一個零點和.

由此可知在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以，，

故在 內(nèi)有零點.

綜上可知，的取值范圍是.

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（1）若，且是奇函數(shù)，求的值；

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（3）若，在上存在個點 ，滿足， ，

，使得，

求實數(shù)的取值范圍；

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根據(jù)散點圖，結(jié)合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683

231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779

則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為　　

A. B. C. D.

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