【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為，求的面積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用直線與平面平行的判定定理證明即可；

（2）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，CM．證明CM⊥AD．再由已知證明PM⊥AD，PM⊥平面ABCD，可得PM⊥CM，設(shè)，則，，，，，取CD的中點(diǎn)N，連接PN，得PN⊥CD，且PN＝，由四棱錐的體積為，求得x＝2．進(jìn)而得到的面積.

（1）在平面內(nèi)，因?yàn)?/span>，所以.

又平面，平面，故平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接，，由，及，，

得四邊形為正方形，則，因?yàn)閭?cè)面是等邊三角形且垂直于底面，

平面平面，所以，因?yàn)?/span>平面，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.設(shè)，則，，，，.

因?yàn)樗睦忮F的體積為，所以，所以，

取的中點(diǎn)，連接，則，所以.

因此的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若存在最大值，證明：；

（2）函數(shù)，且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動(dòng)中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次，乙型車每次最多能運(yùn)10噸且每天能運(yùn)3次，甲型車每天費(fèi)用320元，乙型車每天費(fèi)用504元．若需要一天內(nèi)把180噸水果運(yùn)輸?shù)交疖囌�，則通過合理調(diào)配車輛，運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為（ ）

A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰的長(zhǎng)為（百米），底的長(zhǎng)為（百米），現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路（寬度不計(jì)），將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等.

（1）若小路一端為的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；

（2）求分成的四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中，是的一個(gè)極值點(diǎn)，且.

（1）討論的單調(diào)性

（2）求實(shí)數(shù)和a的值

（3）證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線與直線平行.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試問：過點(diǎn)存在幾條直線與曲線相切？

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同步練習(xí)冊(cè)答案