1.已知命題p:方程$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{m}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,命題q:對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式x2+2mx+2m+3>0恒成立.
(Ⅰ)若“¬q”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (Ⅰ)先求出命題q的等價(jià)條件,根據(jù)“¬q”是真命題,即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,則p,q只有一個(gè)為真命題,即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解答 解:(Ⅰ)因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x不等式x2+2mx+2m+3>0恒成立,
所以△=4m2-4(2m+3)<0,解得-1<m<3,.…(2分)
又“¬qq”是真命題等價(jià)于“q”是假命題,.…(3分)
所以所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞).…(4分)
(Ⅱ)∵方程$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{m}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,
∴0<m<2,…(6分)
∵“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,
∴p,q為一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題,…(7分)
$當(dāng)p真q假時(shí),\left\{\begin{array}{l}0<m<2\\ m≤-1或m≥3\end{array}\right.$,無解…(9分),
$當(dāng)p假q真時(shí),\left\{\begin{array}{l}m≤0,或m≥2\\-1<m<3\end{array}\right.,則-1<m≤0,或2≤m<3$,…(11分)
綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-1,0]∪[2,3).…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用,求出命題的等價(jià)條件結(jié)合復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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