9．離心率為2的雙曲線M：x2-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）上一點(diǎn)P到左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為10，則$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$等于（　�。�
A．12B．14C．16D．18

分析 由題意，a=1，c=2，m=$\sqrt{3}$．設(shè)P到左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離分別為s，t，則|s-t|=2，|s+t|=10，可得st=24，s2+t2=52，利用余弦定理求出cos＜$\overrightarrow{P{F}_{1}}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$＞$\frac{3}{4}$，即可求出$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$．

解答 解：由題意，a=1，c=2，m=3．
設(shè)P到左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離分別為s，t，則|s-t|=2，|s+t|=10，
∴st=24，s2+t2=52，
∴cos＜$\overrightarrow{P{F}_{1}}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$＞=$\frac{52-16}{2×24}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=24×$\frac{3}{4}$=18．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查余弦定理，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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19．已知△ABC在平面α內(nèi)，直線CD⊥平面α，P是平面α內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P到直線AB的距離為d1，P到直線CD的距離為d2，若d1=d2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．圓B．拋物線C．橢圓D．雙曲線

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20．過點(diǎn)M（-2，0）作直線l與雙曲線x2-y2=1交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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17．已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，且f（-2）=-1，f（1）=0，當(dāng)x1＞0，x2＞0有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），求不等式log2|f（x）+1|＜0的解集．

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4．已知點(diǎn)P為拋物線C：x2=2py（p＞0）上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（0，m），若|PM|≥|OM|恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（-∞，$\frac{p}{4}$]B．（-∞，$\frac{p}{2}$]C．（-∞，p]D．（-∞，2p]

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14．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosB+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosC=0．
（1）求C的大��；
（2）若c2=2b2-a2，且S△ABC=2$\sqrt{3}$，求a、b．

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1．已知命題p：方程$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{m}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．
（Ⅰ）若“￢q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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18．已知⊙P：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0
（1）若m=0，判斷直線l與⊙P位置關(guān)系；
（2）若直線l與⊙P相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．

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19．若不共線向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$滿足|$\overrightarrow{OA}$|=2|$\overrightarrow{OB}$|，存在實(shí)數(shù)λ使得$\overrightarrow{OC}$=$λ\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$，且$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$，則$\frac{|\overrightarrow{OC}|}{|\overrightarrow{OA}|}$的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{2}{3}$）B．（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）C．（0，$\frac{4}{3}$）D．（$\frac{4}{3}$，+∞）

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