Question

13．已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x²+2．
（1）敘述f的對(duì)應(yīng)關(guān)系是x→2x+1；敘述g的對(duì)應(yīng)關(guān)系是x→x²+2；
（2）則f（2）=5；g（-3）=11；f（g（2））=13；
（3）f[g（x）]=g[f（x）]，則x=-1$±\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解析式寫出；（2）代入數(shù)值計(jì)算；（3）根據(jù)迭代關(guān)系列方程解出x．

解答 解：（1）∵f（x）=2x+1，g（x）=x²+2，∴f的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：x→2x+1，g的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：x→x²+2．
（2）f（2）=2×2+1=5，g（-3）=（-3）²+2=11，∵g（2）=2²+2=6，∴f（g（2））=f（6）=2×6+1=13．
（3）f[g（x）]=2（x²+2）+1=2x²+5，g[f（x）]=（2x+1）²+2=4x²+4x+3．
∵f[g（x）]=g[f（x）]，∴2x²+5=4x²+4x+3．解得x=-1$±\sqrt{2}$．
故答案為（1）x→2x+1，x→x²+2，
（2）5，11，13，
（3）-1$±\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的概念，函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．