Question

5．已知ω＞0，在函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖象的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為2，則ω=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 令F（x）=sinωx-cosωx=0求出零點(diǎn)，相鄰兩個(gè)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為2，即可求出ω．

解答 解：由題意，函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖象的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為2．
令F（x）=sinωx-cosωx=0，
可得：$\sqrt{2}$sin（ωx$-\frac{π}{4}$）=0，
即ωx$-\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z．
當(dāng)k=0時(shí)，可得一個(gè)零點(diǎn)x₁=$\frac{π}{4ω}$
當(dāng)k=1時(shí)，可得二個(gè)零點(diǎn)x₂=$\frac{5π}{4ω}$
那么：|x₁-x₂|=2，ω＞0，
可得$ω=\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題和化簡(jiǎn)能力．屬于基礎(chǔ)題．