【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝1，AD，F是PB中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn).

（1）求證：AF⊥平面PBC；

（2）當(dāng)BE為何值時(shí)，二面角C﹣PE﹣D為45°.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）BE

【解析】

（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面．

（2）設(shè)，，求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出當(dāng)時(shí)，二面角為．

解：（1）證明：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

，，是中點(diǎn)，

，0，，，0，，，1，，，1，，，

，，，，，

，，，

，，

，，

平面．

（2）設(shè)，，1，，，，

設(shè)平面的法向量，

則，

取，得，，，

平面的法向量為，

二面角為，

，

解得，

當(dāng)時(shí)，二面角為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M，N分別為線段A1B，B1C的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面AA1C1C；

（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點(diǎn)B1到面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)該地一建設(shè)銀行統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額）得到下表：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

儲(chǔ)蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為便于計(jì)算，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理（令），得到下表：

時(shí)間t

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款z

0

1

2

3

5

（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）通過(guò)（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？

附：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年級(jí)100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

（1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（2）從[70，80)和[80，90)分?jǐn)?shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，求在這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段各抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從第（2）問(wèn)中抽取的5名同學(xué)中任選2名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，求選出的兩名同學(xué)均來(lái)自[70，80)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)及圓.

(1)若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

(3)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

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