【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù), ),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)寫出的極坐標(biāo)方程;

(2)若為曲線上的兩點(diǎn),且,求的范圍.

(Ⅱ)已知函數(shù), .

(1) 時(shí),解不等式;

(2)若對任意,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)(1), ,(2);(Ⅱ) (1) ,(2).

【解析】試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件先求出曲線的直角坐標(biāo)方程,再將其化為直角坐標(biāo)方程;(2)依據(jù)題設(shè)條件分別求出點(diǎn)的極角為,點(diǎn)的極角為, ,建立函數(shù),求出其值域。

(1)依據(jù)題設(shè)條件借助絕對值的定義分別求出其解集,再進(jìn)行整合求原不等式 的解集;(2)依據(jù)題設(shè)條件借助絕對值三角不等式可得 ,依據(jù)題意建立不等式,

解得.

解: (Ⅰ)解:(1) , .

(2)不妨設(shè)點(diǎn)的極角為,點(diǎn)的極角為 ,

所以.

(Ⅱ)解:(1) 時(shí),不等式等價(jià)于

當(dāng)時(shí), ,解得,綜合得: .

當(dāng)時(shí),顯然不成立.

當(dāng)時(shí), ,解得,綜合得.

所以 的解集是.

(2)

,

根據(jù)題意

解得.

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B.
C.
D.

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