【題目】為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾,保障電力供應(yīng),支持可再生能源發(fā)展,促進(jìn)節(jié)能減排,安徽省于2012年推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn):以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期、月度滾動使用,第一階梯電量:年用電量2160度以下(含2160度),執(zhí)行第一檔電價(jià)0.5653元/度;第二階梯電量:年用電量2161至4200度(含4200度),執(zhí)行第二檔電價(jià)0.6153元/度;第三階梯電量:年用電量4200度以上,執(zhí)行第三檔電價(jià)0.8653元/度.
某市的電力部門從本市的用電戶中隨機(jī)抽取10戶,統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況,列表如下表:
用戶編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用電量(度) | 1000 | 1260 | 1400 | 1824 | 2180 | 2423 | 2815 | 3325 | 4411 | 4600 |
(Ⅰ)試計(jì)算表中編號為10的用電戶本年度應(yīng)交電費(fèi)多少元?
(Ⅱ)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶,對其用電情況作進(jìn)一步分析,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;
(Ⅲ)以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電情況,現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機(jī)地抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.
【答案】(1)2822.38元;(2)見解析;(3).
【解析】試題分析:
(Ⅰ)根據(jù)各編號為10的用戶所用電量,并結(jié)合每檔的電價(jià)可得所用的電費(fèi).(Ⅱ)由題意得的所有可能取值為0,1,2,3,4,然后分別求出的每個(gè)值的概率可得分布列,然后可得期望.(Ⅲ)由題意,故,,
由此列出不等式,解不等式可得的范圍,從而可得的值.
試題解析:
(1)因?yàn)榈诙䴔n電價(jià)比第一檔電價(jià)多0.05元/度,第三檔電價(jià)比第一檔電價(jià)多0.3元/度,編號為10的用電戶一年的用電量是4600度,
則該戶本年度應(yīng)交電費(fèi)為 4600×0.5653 +(4200-2160)×0.05 +(4600-4200)×0.3=2822.38元
(2)設(shè)取到第二階梯電量的用戶數(shù)為,可知第二階梯電量的用戶有4戶,則可取0,1,2,3,4.
, ,
, ,
故的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
所以.
(3)由題意可知從全市中抽取10戶的用電量為第一階梯,滿足,可知
,
由,
解得,
所以當(dāng)時(shí)概率最大,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 上的任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值為3,離心率為 ,
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為曲線上兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),直線 的斜率分別為,且,求直線被圓截得弦長的最大值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn),若該橢圓的焦距為,直線,的斜率之積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)?若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).其中
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意,都有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點(diǎn),過點(diǎn)F且方向向量為的光線,經(jīng)直線反射后通過左頂點(diǎn)D.
(I)求橢圓的方程;
(II)過點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P,若滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 滿足約束條件,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)的值為__________.
【答案】或
【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界,如圖:要Z最大則直線與y軸的截距最大即可,當(dāng)a<0時(shí),則平行AC直線即可故a=-2,當(dāng)a>0時(shí),則直線平行AB即可,故a=1
點(diǎn)睛:線性規(guī)劃為?碱}型,解決此題務(wù)必要理解最優(yōu)解個(gè)數(shù)為無數(shù)個(gè)時(shí)的條件是什么,然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù):“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約一,為實(shí),一為從隅,開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜,“術(shù)”即方法.以, , , 分別表示三角形的面積,大斜,中斜,小斜; , , 分別為對應(yīng)的大斜,中斜,小斜上的高;則 .若在中, , ,根據(jù)上述公式,可以推出該三角形外接圓的半徑為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù):“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約一,為實(shí),一為從隅,開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜,“術(shù)”即方法.以, , , 分別表示三角形的面積,大斜,中斜,小斜; , , 分別為對應(yīng)的大斜,中斜,小斜上的高;則 .若在中, , ,根據(jù)上述公式,可以推出該三角形外接圓的半徑為__________.
【答案】
【解析】根據(jù)題意可知: ,故設(shè),由 代入可得,由余弦定理可得cosA=,所以由正弦定理得三角形外接圓半徑為
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】在等差數(shù)列中,已知公差, ,且, , 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)定義在上,且可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和,設(shè),
(1)求出的解析式;
(2)若對于任意恒成立,求的取值范圍;
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