【題目】已知函數(shù)定義在上,且可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和,設(shè),
(1)求出的解析式;
(2)若對(duì)于任意恒成立,求的取值范圍;
【答案】(1)p(t)=t2+2mt+m2-m+1.(2)m≥-
【解析】試題分析:(1)根據(jù)和的奇偶性列關(guān)于和的方程組,求出和的解析式,從而求出的解析式即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.
試題解析:(1)假設(shè)f(x)=g(x)+h(x)①,則 f(-x)=g(x)-h(x)②,
由①②解得∴g(x)===2x+,
h(x)===2x-.
由2x-=t,則t∈R,平方得t2=(2x-)2=22x+-2,
∴g(2x)=22x+=t2+2,∴p(t)=t2+2mt+m2-m+1.
(2)∵h(x)對(duì)于x∈[1,2]單調(diào)遞增,∴≤t≤,
∴P(t)=t2+2mt+m2-m+1≥m2-m-1對(duì)于t∈[,]恒成立,
∴m≥-對(duì)于t∈[,]恒成立,
令φ(t)=-,由φ(t)在t∈[,]上單調(diào)遞減,
∴φ(t)max=φ()=-,∴m≥-為m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾,保障電力供應(yīng),支持可再生能源發(fā)展,促進(jìn)節(jié)能減排,安徽省于2012年推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn):以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期、月度滾動(dòng)使用,第一階梯電量:年用電量2160度以下(含2160度),執(zhí)行第一檔電價(jià)0.5653元/度;第二階梯電量:年用電量2161至4200度(含4200度),執(zhí)行第二檔電價(jià)0.6153元/度;第三階梯電量:年用電量4200度以上,執(zhí)行第三檔電價(jià)0.8653元/度.
某市的電力部門從本市的用電戶中隨機(jī)抽取10戶,統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況,列表如下表:
用戶編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用電量(度) | 1000 | 1260 | 1400 | 1824 | 2180 | 2423 | 2815 | 3325 | 4411 | 4600 |
(Ⅰ)試計(jì)算表中編號(hào)為10的用電戶本年度應(yīng)交電費(fèi)多少元?
(Ⅱ)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶,對(duì)其用電情況作進(jìn)一步分析,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;
(Ⅲ)以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電情況,現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機(jī)地抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)2018年春節(jié)期間微信紅包收發(fā)總量達(dá)到460億個(gè)。收發(fā)紅包成了生活的“調(diào)味劑”。某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商對(duì)甲、乙兩個(gè)品牌各5種型號(hào)的手機(jī)在相同環(huán)境下,對(duì)它們搶到的紅包個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
型號(hào) 手機(jī)品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌(個(gè)) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(個(gè)) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(Ⅰ)如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過5個(gè)的手機(jī)型號(hào)為“優(yōu)”,否則“非優(yōu)”,請(qǐng)據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)?
(Ⅱ)如果不考慮其它因素,要從甲品牌的5種型號(hào)中選出2種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售.求型號(hào)Ⅰ或型號(hào)Ⅱ被選中的概率.
下面臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生750人,其中男生450人,女生300人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人,求兩人性別相同的概率;
(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,試判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,關(guān)于這個(gè)四棱錐,下列說法正確的是( )
A. 最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為
B. 該四棱錐的體積為
C. 側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形
D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個(gè)等腰三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程為,射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C: ,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(Ⅱ)若| PM |,| MN |,| PN |成等比數(shù)列,求a的值.
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