【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）把轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，把代入到直角坐標(biāo)方程中即可

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，把直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)P到直線l距離，進(jìn)一步求三角函數(shù)式的最大值.

解：（1）由題意得曲線：（為參數(shù)）的普通方程為.

由伸縮變換得

代入，得.

∴的普通方程為

（2）因?yàn)?/span>，所以可化為：

.

∴直線l的普通方程為.

因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線上的動點(diǎn)，所以設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

則點(diǎn)P到直線l的距離

當(dāng)時(shí)，，

所以點(diǎn)P到直線l距離d的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)669人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案一：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)669次.

方案二：按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個(gè)人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次（這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次）；否則，若呈陽性，則需對這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)，這時(shí)該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.

假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)方案二中，某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列.

（2）設(shè)，試比較方案二中，分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，若存在，使得對任意都成立，則稱數(shù)列為“折疊數(shù)列”.

（1）若，，判斷數(shù)列，是否是“ 折疊數(shù)列”，如果是，指出m的值；如果不是，請說明理由；

（2）若，求所有的實(shí)數(shù)q，使得數(shù)列是3-折疊數(shù)列；

（3）給定常數(shù)，是否存在數(shù)列使得對所有，都是折疊數(shù)列，且的各項(xiàng)中恰有個(gè)不同的值，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P為曲線C2上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的切線，切點(diǎn)為A，求|PA|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：，過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)不在x軸上），橢圓E在A，B兩點(diǎn)處的切線交于P，點(diǎn)P在定直線上.

（1）記點(diǎn)，求過點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點(diǎn)F，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的側(cè)棱與四棱錐的側(cè)棱都與底面垂直，，，，，，.

（1）證明：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)M，使平面與平面所成角的正弦值為？如果存在，指出M點(diǎn)的位置；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點(diǎn).射線分別交于點(diǎn)，動點(diǎn)滿足直線與軸垂直，直線與軸垂直.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交曲線與點(diǎn)，射線與點(diǎn)，且交曲線于點(diǎn).問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下能否認(rèn)為“獲獎與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計(jì)

獲獎

不獲獎

總計(jì)

附表及公式：

其中,．

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