【題目】已知橢圓E：，過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)不在x軸上），橢圓E在A，B兩點(diǎn)處的切線交于P，點(diǎn)P在定直線上.

（1）記點(diǎn)，求過點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點(diǎn)F，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）最小.

【解析】

（1）設(shè)過點(diǎn)的直線為，聯(lián)立橢圓方程，利用即可求出斜率；

（2）設(shè)直線l：，聯(lián)立橢圓方程，表示出，表示出點(diǎn)到直線l：的距離為，表示出，用上為直徑，，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，求最小值時用換元法.

.

解：（1）設(shè)過點(diǎn)的直線為，

直線代入橢圓E：得，

，，，

過點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程為.

（2）焦點(diǎn)，設(shè)，，直線l：.

直線l與橢圓E聯(lián)立消去x得，

，，

.

點(diǎn)到直線l：的距離為，

以為直徑的圓過點(diǎn)F，得，，

，

令，，

求導(dǎo)，，，

在上遞增，

當(dāng)時，最小.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）上的兩個動點(diǎn)和，焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為，且A，B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.


（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求面積的最大值.

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【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，短軸長為2，過定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx+ax（a＞0）．

（1）若a＝1，求證：當(dāng)x∈（1，）時，f（x）＜2x﹣1；

（2）若f（x）在（0，2π）上有且僅有1個極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：，過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)不在x軸上），橢圓E在A，B兩點(diǎn)處的切線交于P，點(diǎn)P在定直線上.

（1）記點(diǎn)，求過點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點(diǎn)F，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極大值點(diǎn)；

（2）當(dāng)，時，若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)面平面，.，若點(diǎn)M為的中點(diǎn)，則下列說法正確的個數(shù)為（ ）

（1）平面 （2）四棱錐的體積為12

（3）平面 （4）四棱錐外接球的表面積為

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點(diǎn)分別在棱上運(yùn)動，且滿足：，.

（1）求證：四點(diǎn)共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點(diǎn)使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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