【題目】如圖,棱形與正三角形的邊長均為2,它們所在平面互相垂直,,且.
(1)求證:;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)二面角的余弦值是.
【解析】
試題(1)依據(jù)線面平行的判定定理,需要在平面找到一條直線與直線平行即可.因?yàn)槠矫?/span>平面,則過點(diǎn)作于,連接,證明四邊形為平行四邊形即可;(2)由(1)知平面,又,為等邊三角形,,分別以所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面和平面的法向量即可.
試題解析:(1)如圖,過點(diǎn)作于,連接,,可證得四邊形為平行四邊形,平面
(2)連接,由(1),得為中點(diǎn),又,為等邊三角形,分別以所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,
則
,
設(shè)平面的法向量為,
由即,令,得
設(shè)平面的法向量為
由即,令,得
所以,
所以二面角的余弦值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對一目標(biāo)射擊次,甲射中的概率為,乙射中的概率為,求:
(1)人都射中目標(biāo)的概率; (2)人中恰有人射中目標(biāo)的概率;
(3)人至少有人射中目標(biāo)的概率; (4)人至多有人射中目標(biāo)的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盒子內(nèi)有3個(gè)不同的黑球,5個(gè)不同的白球.
(1)從中取出3個(gè)黑球、4個(gè)白球排成一列且4個(gè)白球兩兩不相鄰的排法有多少種?
(2)從中任取6個(gè)球且白球的個(gè)數(shù)不比黑球個(gè)數(shù)少的取法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷曲線,是否相交,若相交,請求出交點(diǎn)間的距離;若不相交,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),.
(I)記,討論函單調(diào)性;
(II)令,若函數(shù)G(x)有兩個(gè)零點(diǎn).
(i)求參數(shù)a的取值范圍;
(ii)設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn),證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).
根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差 ()具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程;
(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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