15．已知等差數(shù)列{an}的前$n項和為{S_n}，若\overrightarrow{OC}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{2015}}\overrightarrow{OB}$，且滿足條件$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}，則{S_{2015}}$=（　�。�
A．$\frac{2016}{2}$B．2016C．$\frac{2015}{2}$D．2015

分析 由已知得a1+a2015=1，由此能求出等差數(shù)列{an}的前2015項和．

解答 解：∵$\overrightarrow{OC}={a}_{1}\overrightarrow{OA}+{a}_{2015}\overrightarrow{OB}$，且$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}$，
∴a1+a2015=1，
∵等差數(shù)列{an}，
∴${S}_{2015}=\frac{2015}{2}（{a}_{1}+{a}_{2015}）$=$\frac{2015}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列的前2015項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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