Question

3．已知函數(shù)f（x）=2^x+b經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，8）
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）求不等式f（x）＞$\root{3}{32}$的解集．

Answer 1

分析 （1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求解指數(shù)方程可得b的值；
（2）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一次不等式求解．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2^x+b經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，8），
∴2^2+b=8，即2+b=3，b=1；
（2）由（1）得，f（x）=2^x+1，
由f（x）＞$\root{3}{32}$，得${2}^{x+1}＞{2}^{\frac{5}{3}}$，
∴x+1$＞\frac{5}{3}$，即x$＞\frac{2}{3}$．
∴不等式f（x）＞$\root{3}{32}$的解集為（$\frac{2}{3}，+∞$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．