5．一個長方體的頂點在球面上，它的長、寬、高分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{2}$、3，則球的體積為$\frac{32π}{3}$．

分析 由已知得球的該球的半徑R為長方體體對角線長的一半，由此能求出該球的體積．

解答 解：∵一個長方體的頂點在球面上，它的長、寬、高分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{2}$、3，
∴該球的半徑R=$\frac{\sqrt{5+2+9}}{2}$=2，
∴球的體積V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{4}{3}π×8$=$\frac{32π}{3}$．
故答案為：$\frac{32π}{3}$．

點評 本題考查球的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意長方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運用．

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