Question

8．某風(fēng)景區(qū)出售旅游年卡，每張144元，使用規(guī)定：不記名，每卡每次只限1人，每天只限一次，某公司有48名職工，公司打算組織員工分組分批集體旅游，除需購買若干張年卡外，每次還需包一輛汽車（最多乘48人）每次包車費54元，若使每位員工游玩8次．
（1）如果買16張卡，那么游玩8次，每位員工需交多少錢？
（2）買多少張卡最合算（即員工交錢最少），每位員工需交多少錢？

Answer 1

分析 （1）求出買16張卡所需去的批數(shù)，求得花錢總數(shù)，可得每位員工需交錢數(shù)；
（2）設(shè)買x張旅游年卡，總開支為y元，則每批去x名職工，共需去$\frac{48×8}{x}$=$\frac{384}{x}$批，求得買卡所需費用144x；包車所需費用$\frac{384}{x}×54$．得到總費用，然后利用基本不等式求得最值．

解答 解：（1）買16張卡，共需$\frac{48×8}{16}=24$批，花錢總數(shù)為16×144+24×54=3600元．
∴每位員工需交錢$\frac{3600}{48}=75$元；
（2）設(shè)買x張旅游年卡，總開支為y元，則每批去x名職工，共需去$\frac{48×8}{x}$=$\frac{384}{x}$批，
總開支又分為：①買卡所需費用144x；②包車所需費用$\frac{384}{x}×54$．
∴y=144x+$\frac{384}{x}×54$（0＜x≤48，x∈Z）．
因此，y=144（x+$\frac{144}{x}$）≥$144×2\sqrt{x•\frac{144}{x}}$=144×24=3456元．
當且僅當x=$\frac{144}{x}$時，即x=12時取等號．
每位員工需交$\frac{3456}{48}=72$元．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，是中檔題．