【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 ( t為參數(shù)).以原點為極點,x軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系,圓C的方程為 ρ=2 sinθ.
(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點P的直角坐標(biāo)為(1,0),圓C與直線l交于A,B兩點,求|PA|+|PB|的值.
【答案】
(1)解:直線l的參數(shù)方程為 ( t為參數(shù)).
消去參數(shù)得直線普通方程為 x+y﹣ =0,
由圓C的方程為 ρ=2 sinθ,即ρ2=2 ρsinθ,
可得圓C的直角坐標(biāo)方程:x2+y2=2 y.
(2)解:直線l的參數(shù)方程為 ( t為參數(shù)).
把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得t2﹣4t+1=0,△>0.
∴t1+t2=4,t1t2=1.
∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4.
【解析】(1)直線l的參數(shù)方程為 ( t為參數(shù)).消去參數(shù)得直線普通方程,由圓C的方程為 ρ=2 sinθ,即ρ2=2 ρsinθ,利用互化公式可得圓C的直角坐標(biāo)方程.(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得t2﹣4t+1=0,△>0.利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|.即可得出.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握經(jīng)過點,傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為(為參數(shù)).
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【題目】設(shè)P是不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點,向量 =(1,1), =(2,1),若 =λ +μ (λ,μ為實數(shù)),則λ﹣μ的最大值為( )
A.4
B.3
C.﹣1
D.﹣2
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,曲線f(x)= 在點(e,f(e))處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直.(注:e為自然對數(shù)的底數(shù)) (Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,m+1)上存在極值,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x>1時, > .
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【題目】已知向量, ,設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,邊分別是角的對邊,角為銳角,若, , 的面積為,求邊的長.
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【題目】如圖,ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2,高為 的正三棱柱,經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ,設(shè)C1P=λC1A1(0<λ<1).、
(1)證明:PQ∥A1B1;
(2)當(dāng) 時,求點C到平面APQB的距離.
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【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
(1)若是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;
(2)若是從區(qū)間上任取的一個數(shù),是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
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【題目】設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x2﹣x+(m﹣m2)<0}.
(1)當(dāng)m< 時,化簡集合B;
(2)p:x∈A,命題q:x∈B,且命題p是命題q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】(1)求與雙曲線有相同的焦點且過點的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求焦點在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,| |=5,20a +15b +12c = , =2 ,則 的值為( )
A.
B.﹣
C.﹣
D.﹣8
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