Question

9．設(shè)集合A={x|（x+2）²=4}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，a∈R}
（1）若A∩B=B，求滿足條件的實數(shù)a的值所組成的集合；
（2）若A∪B=B，求滿足條件的實數(shù)a的值所組成的集合．

Answer 1

分析 （1）求解一元二次方程化簡結(jié)合A，根據(jù)A∩B=B，得B⊆A，然后分B為空集，單元素集合，雙元素集合討論求解a的取值范圍；
（2）由A∪B=B知A是B的子集，進一步得到A=B，由此求得a的值．

解答 解：（1）∵A={x|（x+2）²=4}={x|x²+4x=0}={-4，0}，
B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，
由A∩B=B，得B⊆A，
當△=[2（a+1）]²-4（a²-1）＜0，即a＜-1時，B=∅，符合題意；
當△=[2（a+1）]²-4（a²-1）≥0，即a≥-1時，
若a=-1，則B={0}，符合題意；
當a＞-1時，由B⊆A，且A={-4，0}，
可知a+1=2，a=1．
∴滿足A∩B=B的實數(shù)a的取值集合為{a|a=1或a≤-1}；
（2）由（1）知A={-4，0}，
若A∪B=B，則B?A={-4，0}，
∴0和-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩根，
∴0-4=-2（a+1）=-4，0×（-4）=a²-1=0．
解得：a=1，
∴滿足條件的實數(shù)a的值所組成的集合為{1}．

點評 本小題主要考查子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換、一元二次方程的解等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想、方程思想．屬于基礎(chǔ)題