Question

4．已知M={（x，y）|y=x²+2x+5}，N={（x，y）|y=ax+1}，若M∩N有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由條件便知方程組$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2x+5}\\{y=ax+1}\end{array}\right.$有兩個(gè)解，從而得到一元二次方程x²+（2-a）x+4=0有兩個(gè)解，從而有△＞0，這樣即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：根據(jù)題意，方程組$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2x+5}\\{y=ax+1}\end{array}\right.$有兩個(gè)解；
∴方程ax+1=x²+2x+5有兩個(gè)解；
即方程x²+（2-a）x+4=0有兩個(gè)解；
∴△=（2-a）²-16＞0；
解得a＜-2，或a＞6；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2）∪（6，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合，交集的概念，元素與集合的關(guān)系，集合元素個(gè)數(shù)和兩方程形成方程組解的關(guān)系，以及一元二次方程有兩個(gè)解時(shí)判別式△的取值情況．