12．直線y=x+4與曲線y=x2-x+1所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{22}{3}$B．$\frac{28}{3}$C．$\frac{32}{3}$D．$\frac{34}{3}$

分析 由題意，畫出直線y=x+4與曲線y=x2-x+1所圍成的封閉圖形，利用定積分求出面積．

解答 解：直線y=x+4與曲線y=x2-x+1所圍成的封閉圖形如圖陰影部分，兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，3），（3，7），
其面積為${∫}_{-1}^{3}（x+4-{x}^{2}+x-1）dx$=${∫}_{-1}^{3}（-{x}^{2}+2x+3）dx$=（$-\frac{1}{3}{x}^{3}+{x}^{2}+3x$）|${\;}_{-1}^{3}$=$\frac{32}{3}$；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，關(guān)鍵是利用定積分表示表示，然后計(jì)算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx，g（x）=bx2．
（1）求函數(shù)h（x）=$\frac{f（x）}{x}$的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，方程f（x）=g（x）在[1，2e]上有唯一解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)b=$\frac{1}{4}$時(shí)，如果對任意的s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有f（s）＞g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，若a=1，b=$\sqrt{2}$．
（1）若B=45°，求角A；
（2）若c=$\sqrt{5}$，求角C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，△ACB，△ADC都為等腰直角三角形，M為AB的中點(diǎn)，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2$\sqrt{2}$，AD=2
（1）求證：BC⊥平面ACD
（2）求直線MD與平面ADC所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=log3（3+2x-x2）的定義域是{x|-1＜x＜3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．直線l的斜率是-1，且過曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=3+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的對稱中心，則直線l的方程是x+y-5=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)i為虛數(shù)單位，m∈R，“復(fù)數(shù)m（m-1）+i是純虛數(shù)”是“m=1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＞b＞c＞d，求證：$\frac{1}{a-b}+\frac{4}{b-c}+\frac{9}{c-d}≥\frac{36}{a-d}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$；則x-y的取值范圍為（　�。�
A．[0，3]B．[0，$\frac{3}{2}$]C．[-$\frac{3}{2}$，0]D．[-3，0]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案