Question

2．若x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$；則x-y的取值范圍為（　�。�

• A． [0，3]
• B． [0，$\frac{3}{2}$]
• C． [-$\frac{3}{2}$，0]
• D． [-3，0]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，令z=x-y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

令z=x-y，則y=x-z，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴B（1，1），
又C（0，3），
由圖可知，當(dāng)直線過B時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0；
當(dāng)直線過C時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為-3．
∴x-y的取值范圍為[-3，0]．
故選：D．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．