Question

17．如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（其中$\frac{π}{2}＜φ＜π$），與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是$y=10sin（\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}）+20，x∈[{6，14}]$．

Answer 1

分析 A、b可由圖象直接得出，ω由周期求得，然后通過(guò)特殊點(diǎn)求φ，則問(wèn)題解決．

解答 解：圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b的半個(gè)周期，
∴$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=14-6，解得ω=$\frac{π}{8}$，
由圖示，A=$\frac{1}{2}$（30-10）=10，B=$\frac{1}{2}$（10+30）=20，
這時(shí)，y=10sin（$\frac{π}{8}$x+φ）+20，
將x=6，y=10代入上式，可取φ=$\frac{3π}{4}$，
綜上，所求的解析式為：y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．
故答案為：$y=10sin（\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}）+20，x∈[{6，14}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b的部分圖象確定其解析式的基本方法，屬于中檔題．