Question

6．設(shè)命題p：（4x-3）²≤1；命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，
（1）p是q的什么條件？
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)命題之間的關(guān)系判斷即可；
（2）分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，問題轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系，解不等式組即可求出a的范圍．

解答 解：（1）因?yàn)椹Vp是￢q的必要而不充分條件，
其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，
即p是q的充分不必要條件；…（5分）
（2）∵|4x-3|≤1，
∴$\frac{1}{2}≤x≤1$．  
 解x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．
因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，
即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立．
∴[$\frac{1}{2}$，1]?[a，a+1]．
∴a≤$\frac{1}{2}$且a+1≥1，得0≤a≤$\frac{1}{2}$．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[0，$\frac{1}{2}$]．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．