Question

19．已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則以下判斷正確的是（　　）

• A． f（2 013）＞e²⁰¹³f（0）
• B． f（2 013）＜e²⁰¹³f（0）
• C． f（2 013）=e²⁰¹³f（0）
• D． f（2 013）與e²⁰¹³f（0）大小無法確定

Answer 1

分析 設(shè)函數(shù)h（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上單調(diào)遞減，可得h（2013）＜h（0），再進(jìn)一步化簡，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)函數(shù)h（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
∵?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則h′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
∴h（x）在R上單調(diào)遞減，∴h（2013）＜h（0），
即 $\frac{f（2013）}{{e}^{2013}}$＜$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$，
即 f（2013）＜e²⁰¹³f（0），
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題．