Question

11．某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

（1）如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（2）試運(yùn)用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由．
附：${Χ^2}=\frac{{n（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）2}}{{{n_{11}}{n_{21}}{n_{12}}{n_{22}}}}$

P（x2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)古典概型的概率公式計算概率即可；
（2）計算觀測值x²的值，對照表中數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計結(jié)論．

解答 解：（1）隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，有50種不同的抽查方法，
由于積極參加班級工作的學(xué)生有18+6=24人，所以有24種不同的抽法，
因此由古典概型的計算公式可得抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是P₁=$\frac{24}{50}$=$\frac{12}{25}$，
又因為不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，
所以抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是P₂=$\frac{19}{50}$．
（2）由x²統(tǒng)計量的計算公式得x²=$\frac{50{×（18×19-6×7）}^{2}}{24×26×25×25}$≈11.538，
由于11.538＞10.828，
所以可以有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系”．

點評 本題考查了古典概型的應(yīng)用問題，也考查了兩個變量線性相關(guān)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．