Question

18．已知命題p：|1-$\frac{x-1}{2}$|≤3；命題q：x²+2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 先化簡命題p，q，將條件￢p是￢q的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，進(jìn)行求解．

解答 解：由|1-$\frac{x-1}{2}$|≤3得：-3≤1-$\frac{x-1}{2}$≤3，
即-3≤$\frac{x-1}{2}$-1≤3，即-2≤$\frac{x-1}{2}$≤4，解得-3≤x≤9，
由x²+2x+1-m²≤0（m＞0），得[x+（1-m）][x+（1+m）]≤0，
即-1-m≤x≤-1+m，m＞0，
若￢p是￢q的必要不充分條件，
即q是p的必要不充分條件，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1+m≥9}\\{-1-m≤-3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥10}\\{m≥2}\end{array}\right.$，
解得m≥10．

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，主要端點(diǎn)等號的取舍．