Question

14．已知sin（$\frac{π}{3}$+α）+sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，則sin（α+$\frac{7π}{6}$）的值是-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式，求得sin（α+$\frac{π}{6}$）的值，再利用誘導(dǎo)公式求得sin（α+$\frac{7π}{6}$）=-sin（α+$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{3}$+α）+sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+$\frac{1}{2}$sinα+sinα=$\sqrt{3}$（$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）=$\sqrt{3}$sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，故sin（α+$\frac{7π}{6}$）=-sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$，
故答案為：-$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．