Question

14．等差數(shù)列{a_n}中，a₂=4，a₄+a₇=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n，求b₁+b₂+b₃+…+b₁₀的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）建立方程組求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n=2ⁿ+n，利用分組求和求b₁+b₂+b₃+…+b₁₀的值．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，則$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=4}\\{（{a}_{1}+3d）+（{a}_{1}+6d）=15}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=3}\\{d=1}\end{array}\right.$，
所以a_n=3+（n-1）=n+2；
（Ⅱ）b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n=2ⁿ+n，
所以b₁+b₂+b₃+…+b₁₀=（2+1）+（2²+2）+…+（2¹⁰+10）
=（2+2²+…+2¹⁰）+（1+2+…+10）
=$\frac{2（1-{2}^{10}）}{1-2}$+$\frac{（1+10）×10}{2}$=2101．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，求出數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．