13．從1，2，…，10中選3數(shù)使之不構(gòu)成等差數(shù)列，問這樣的選法共有100種（用數(shù)字作答）．

分析 先求出從1，2，…，10中選3數(shù)，共有C103=120種，再排除數(shù)使之構(gòu)成等差數(shù)列，當(dāng)公差是1時(shí)，當(dāng)公差是2時(shí)，當(dāng)公差是3時(shí)，當(dāng)公差是4時(shí)，公差不能是5，分別列舉出所有的數(shù)列，問題得以解決．

解答 解：從1，2，…，10中選3數(shù)，共有C103=120種，
當(dāng)公差是1時(shí)，數(shù)列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7；6，7，8；7，8，9，8，9，10共有8個(gè)，
當(dāng)公差是2時(shí)，數(shù)列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9；6，8，10共有6個(gè)，
當(dāng)公差是3時(shí)，數(shù)列有1，4，7；2，5，8；3，6，9；4，7，10；共有4個(gè)，
當(dāng)公差是4時(shí)，數(shù)列共有1，5，9；2，6，10；共有2個(gè)，
選3數(shù)使之構(gòu)成等差數(shù)列共有8+6+4+2=20，
則選3數(shù)使之不構(gòu)成等差數(shù)列，這樣的選法共有120-20=100，
故答案為：100．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個(gè)綜合題，解題過程中列舉的情況比較多，注意按照一定的順序，做到不重不漏．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．已知$\vec a$、$\vec b$為兩個(gè)單位向量，則一定有（　�。�
A．$\vec a$=$\vec b$B．$\vec a•\vec b=0$C．$\vec a•\vec b=1$D．$\vec a•\vec a=\vec b•\vec b$

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4．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωx•sin（ωx+$\frac{π}{2}$）（其中ω＞0）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值與最小值．

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1．已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，現(xiàn)給出x，f（x）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x-2-1123
f（x）-3-2124
則函數(shù)f（x）一定有零點(diǎn)的區(qū)間是（　　）
A．（1，2）B．（2，3）C．（-2，-1）D．（-1，1）

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8．定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，滿足f（-x0）=-f（x0），則稱x0為函數(shù)f（x）的“奇對(duì)稱點(diǎn)”．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=x2+2x-4的“奇對(duì)稱點(diǎn)”；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=ln（x+m）在[-1，1]上存在“奇對(duì)稱點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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18．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，現(xiàn)給出下列命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；  
②若α⊥β，m?α，則m⊥β；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；             
④若m∥n，m?α，則n∥α．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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5．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的焦距為2，且過橢圓右焦點(diǎn)F2與上頂點(diǎn)的直線l1與圓O：x2+y2=$\frac{1}{2}$相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在直線l2，滿足l2∥l1，并且l2與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與y軸相切，若存在，請(qǐng)求出l2的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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2．已知函數(shù)f（x）=|lnx|-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，則代數(shù)式|$\frac{{a}^{2}+^{2}+2}{a-b}$|的最小值是（　�。�
A．8$\sqrt{2}$B．8C．4$\sqrt{2}$D．4

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19．從6件正品與3件次品中任取3件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，則下列事件既是互斥事件又是對(duì)立事件的是（　�。�
A．“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”
B．“至少有1件次品”和“全是次品”
C．“至少有1件正品”和“至多有1件次品”
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