Question

設(shè)z=2x+5y，其中實數(shù)x，y滿足6≤x+y≤8且-2≤x-y≤0，則z的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+5y，得y=-

2

5

x+

z

5

表示，
平移直線y=-

2

5

x+

z

5

，當直線y=-

2

5

x+

z

5

經(jīng)過點A時，直線y=-

2

5

x+

z

5

的截距最大，此時z最大，
由

x-y=-2 x+y=8

得

x=3 y=5

，即A（3，5），此時z_max=2×3+5×5=31．
當直線y=-

2

5

x+

z

5

經(jīng)過點C時，直線y=-

2

5

x+

z

5

的截距最小，此時z最下，
由

x-y=0 x+y=6

得

x=3 y=3

，即C（3，3），此時z_min=2×3+5×3=21．
即z的取值范圍是[21，31]
故答案為：[21，31]

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．