Question

已知樣本α₁，α₂…α₄₀的方差為β，樣本α₄₁，α₄₂…α₈₀的方差為γ，樣本α₈₁，α₈₂…α₁₀₀的方差為θ，如以上三個(gè)樣本的平均數(shù)相同，則樣本α₁，α₂…α₁₀₀的方差為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)方差的定義，建立對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵三個(gè)樣本的平均數(shù)相同，0
∴設(shè)三個(gè)樣本的平均數(shù)為

.

x

，
則β=

1

40

[（α₁-

.

x

）²+…+（α₄₀-

.

x

）²]，即40β=[（α₁-

.

x

）²+…+（α₄₀-

.

x

）²]，
γ=

1

40

[（α₄₁-

.

x

）²+…+（α₈₀-

.

x

）²]，即40γ=[（α₄₁-

.

x

）²+…+（α₈₀-

.

x

）²]，
θ=

1

20

[（α₈₁-

.

x

）²+…+（α₁₀₀-

.

x

）²]，即20θ=[（α₈₁-

.

x

）²+…+（α₁₀₀-

.

x

）²]，
∴（α₁-

.

x

）²+…+（α₄₀-

.

x

）²+（α₄₁-

.

x

）²+…+（α₈₀-

.

x

）²+（α₈₁-

.

x

）²+…+（α₁₀₀-

.

x

）²=40β+40γ+20θ，
∴

1

100

[（α₁-

.

x

）²+…+（α₄₀-

.

x

）²+（α₄₁-

.

x

）²+…+（α₈₀-

.

x

）²+（α₈₁-

.

x

）²+…+（α₁₀₀-

.

x

）²]=

1

100

（40β+40γ+20θ）=

2β+2γ+θ

5

，
即樣本α₁，α₂…α₁₀₀的方差為

2β+2γ+θ

5

．
故答案為：

2β+2γ+θ

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方差的計(jì)算，根據(jù)方差的公式，建立方差之間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．