5．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（0，-1）、F2（0，1），直線y=4是橢圓的一條準(zhǔn)線．求橢圓方程．

分析 由題意得橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-1}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}=1$，再由直線y=4是橢圓的一條準(zhǔn)線，能求出橢圓方程．

解答 解：∵橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（0，-1）、F2（0，1），
∴橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-1}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}=1$，
∵直線y=4是橢圓的一條準(zhǔn)線，
∴a2=4．
∴橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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15．直線3x+4y+10=0和圓$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+5cosθ}\\{y=1+5sinθ}\end{array}}\right.$的位置關(guān)系是（　�。�
A．相切B．相離C．相交但不過圓心D．相交且過圓心

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16．設(shè)圓C的圓心是拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)，且與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程是x2+（y-1）2=8．

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13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）在左焦點(diǎn)為F1（-c，0），有頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，現(xiàn)過A點(diǎn)作直線F1B的垂線，垂足為T，若直線OT（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為-$\frac{3b}{c}$，則該橢圓的離心率的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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20．已知空間中非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，并且模相等，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$之間的關(guān)系是（　�。�
A．垂直B．共線C．不垂直D．以上都有可能

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10．從向陽小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，為制定階梯電價(jià)提供數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標(biāo)明數(shù)據(jù)，你認(rèn)為t=（　�。�
A．0.0041B．0.0042C．0.0043D．0.0044

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù){an}：a1=t，n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2，n=1，2，…．
（1）設(shè){an}為等差數(shù)列，且前兩項(xiàng)和S2=3，求t的值；
（2）若t=$\frac{1}{3}$，證明：$\frac{n}{2n+1}$≤an＜1．

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14．已知△ABC中，∠A：∠B=1：2，a：b=1：$\sqrt{3}$，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．雙曲線的一條漸近線方程是y=$\frac{4}{3}$x，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-10，0），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出它的實(shí)軸長，虛軸長和離心率．

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