15．雙曲線的一條漸近線方程是y=$\frac{4}{3}$x，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-10，0），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出它的實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)和離心率．

分析 焦點(diǎn)在x軸上，利用待定系數(shù)法求出雙曲線方程，從而得出實(shí)軸，虛軸和離心率．

解答 解：由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1．
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}=\frac{4}{3}}\\{c=10}\\{{a}^{2}+^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=6，b=8．
∴雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$，
實(shí)軸長(zhǎng)為2a=12，虛軸長(zhǎng)為2b=16，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的定義，性質(zhì)，待定系數(shù)法球曲線方程，屬于基礎(chǔ)題．

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6．從5萬(wàn)多名考生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生的成績(jī)，用它們的平均成績(jī)?nèi)ス烙?jì)所有考生的平均成績(jī)，則在這個(gè)問(wèn)題中5萬(wàn)多名考生的成績(jī)是總體，每名學(xué)生的成績(jī)是個(gè)體，隨機(jī)抽取500名學(xué)生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，樣本容量是500．

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3．若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，-2），B（4，3），向量$\overrightarrow a$=（2k-1，7），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow{AB}$，則k的值為$\frac{19}{10}$．

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10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足4bsinA=$\sqrt{7}$a，若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，則cosA-cosC的值為$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

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20．點(diǎn)P（m，1-m）到直線3x-4y+4=0的距離為7，m的值為±5．

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7．滿足條件|z-i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，以5為半徑的圓．

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4．若sinx-cosx=$\frac{1}{3}$，且x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），則sinx+cosx=$-\frac{\sqrt{17}}{3}$．

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5．函數(shù)f（x）=x3-3x2+1的減區(qū)間為（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．（0，2）D．（-∞，0）

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