14．函數(shù)y=sinx-cos2x的值域?yàn)閇-$\frac{9}{8}$，2]．

分析 利用二倍角公式化簡函數(shù)y為sinx的二次函數(shù)，根據(jù)正弦sinx的有界性，即可求出函數(shù)y的值域．

解答 解：函數(shù)y=sinx-cos2x
=sinx-（1-2sin2x）
=2sin2x+sinx-1
=2（sin2x+$\frac{1}{2}$sinx）-1
=2${（sinx+\frac{1}{4}）}^{2}$-$\frac{9}{8}$，
且-1≤sinx≤1，
所以0≤${（sinx+\frac{1}{4}）}^{2}$≤$\frac{25}{16}$
所以sinx=-$\frac{1}{4}$時，y有最小值-$\frac{9}{8}$；
當(dāng)sinx=1時，y有最大值2；
即函數(shù)y=sinx-cos2x的值域是[-$\frac{9}{8}$，2]．
故答案為：[-$\frac{9}{8}$，2]．

點(diǎn)評 本題考查了二倍角公式與正弦函數(shù)的有界性問題，是基礎(chǔ)題目．

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