Question

8．已知cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，α、β均為銳角．
（1）求cos（α+2β）的值；
（2）求sinα的值．

Answer 1

分析 （1）由題意知求出sin（α+β），cosβ，利用兩角和的余弦公式可得 cos（α+2β）=cos[（α+β）+β]=cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ，運(yùn)算求出結(jié)果．
（2）利用兩角差的正弦公式可得 sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ，運(yùn)算求出結(jié)果．

解答 解：（1）由題意cos（α+β）=$\frac{3}{13}$，α、β均為銳角．
知：sin（α+β）=$\frac{12}{13}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，
∴cos（α+2β）=cos[（α+β）+β]=cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ=$\frac{5}{13}×\frac{4}{5}-\frac{12}{13}×\frac{3}{5}$=-$\frac{16}{65}$．
（2）sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=$\frac{12}{13}×\frac{4}{5}-\frac{5}{13}×\frac{3}{5}$=$\frac{33}{65}$．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．