Question

18．欲測量河寬即河岸之間的距離（河的兩岸可視為平行），受地理條件和測量工具的限制，采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A，B兩個觀測點，觀察對岸的點C，測得∠CAB=75°，∠CBA=45°，AB=120米，由此可得河寬約為（精確到1米，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{6}$≈2.45，sin75°≈0.97）（　�。�

• A． 170米
• B． 110米
• C． 95米
• D． 80米

Answer 1

分析 利用正弦定理計算AC，得出△ABC的面積，根據(jù)面積求出C到AB的距離即可．

解答 解：在△ABC中，∠ACB=180°-75°-45°=60°，
由正弦定理得：$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{AC}{sin∠ABC}$，
∴AC=$\frac{AB•sin∠ABC}{sin∠ACB}$=$\frac{120×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=40$\sqrt{6}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sin∠CAB=$\frac{1}{2}×120×40\sqrt{6}×sin75°$≈5703.6，
∴C到AB的距離d=$\frac{{2S}_{△ABC}}{AB}$=$\frac{2×5703.6}{120}$≈95．
故選C．

點評 本題考查了解三角形的實際應(yīng)用，屬于中檔題．