Question

16．若函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的最小正周期為π，則它的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（　　）

• A． （$\frac{π}{2}$，0）
• B． （$\frac{π}{3}$，0）
• C． （$\frac{π}{6}$，0）
• D． （$\frac{π}{12}$，0）

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的最小正周期為$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z，
可得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為 （$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0）．
結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性以及正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．