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4．已知{an}滿足a1=1，an=2an-1+1（n≥2），則an=2n-1．

分析 通過對an=2an-1+1（n≥2）變形可知an+1=2（an-1+1）（n≥2），進而可得結論．

解答 解：∵an=2an-1+1（n≥2），
∴an+1=2（an-1+1）（n≥2），
又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，
∴an+1=2•2n-1=2n，
∴an=2n-1，
故答案為：2n-1．

點評 本題考查數列的通項，對表達式的靈活變形是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2asinB=$\sqrt{3}$b．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）當a=2時，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．橢圓$\frac{x^2}{{\frac{a^2}{2}}}$+$\frac{y^2}{a^2}$=1與連結A（1，2），B（2，3）的線段沒有公共點，則正數a的取值范圍是（　　）
A．（0，$\sqrt{6}$）∪（$\sqrt{17}$，∞）B．（$\sqrt{17}$，∞）C．[$\sqrt{6}$，$\sqrt{17}$]D．（$\sqrt{6}$，$\sqrt{17}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法得回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=0.68x+54.6，表中有一個數據模糊不清，請你推斷該數據的值為（　　）
零件個數x（個）1020304050
加工時間y（min）62●758189
A．68B．68.2C．70D．75

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=x3+$\frac{5}{2}$x2+ax+b，g（x）=x3+$\frac{7}{2}$x2+lnx+b，（a，b為常數）
（1）若g（x）在x=1處切線過點（0，-5），求b的值
（2）令F（x）=f（x）-g（x），若函數F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=|x-1|+|x+3|-m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集為（-4，2）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）實數a，b，c滿足a2+$\frac{^{2}}{4}$+$\frac{{c}^{2}}{9}$=m，求證：a+b+c≤$\sqrt{14}$．

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16．若函數f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的最小正周期為π，則它的圖象的一個對稱中心為（　�。�
A．（$\frac{π}{2}$，0）B．（$\frac{π}{3}$，0）C．（$\frac{π}{6}$，0）D．（$\frac{π}{12}$，0）

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13．設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數，A＞0，ω＞0），若f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$上具有單調性，且$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，則f（x）的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{3π}{4}$C．πD．2π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知三個集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-（a+2）x+2a=0}，C={x|bx2-x+1=0}，問同時滿足B?A，A∪C=A的實數a、b是否存在？若存在，求出a、b的取值情況；若不存在，請說明理由．

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