Question

19．在A、B兩地開通高鐵路線，根據(jù)數(shù)十年鐵路數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：因天災(zāi)人禍、列車故障發(fā)生事故的概率分別為方程x²-$\frac{33}{{10}^{3}}$x+$\frac{9}{{10}^{5}}$=0的兩實(shí)根，且兩類事故的發(fā)生相互獨(dú)立，
（1）求一列車從A到B開行中，不發(fā)生事故的概率是多少？（小數(shù)后保留兩位數(shù)字）
（2）一天內(nèi)，A、B兩地來回往返開行約5次，求一年（每月按30天算）內(nèi)因上述兩類原因不發(fā)生事故的列車數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）設(shè)因天災(zāi)人禍發(fā)生事故的事件為A，因列車故障發(fā)生事故的事件為B，由韋達(dá)定理得：P（A）+P（B）=$\frac{33}{1{0}^{3}}$，P（A）P（B）=$\frac{9}{1{0}^{5}}$，由此能求出一列車從A到B開行中，不發(fā)生事故的概率．
（2）由（1）得一年（每月按30天算）內(nèi)因上述兩類原因不發(fā)生事故的列車數(shù)X～B（1800，0.97），由此能求出一年（每月按30天算）內(nèi)因上述兩類原因不發(fā)生事故的列車數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）∵在A、B兩地開通高鐵路線，根據(jù)數(shù)十年鐵路數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：
因天災(zāi)人禍、列車故障發(fā)生事故的概率分別為方程x²-$\frac{33}{{10}^{3}}$x+$\frac{9}{{10}^{5}}$=0的兩實(shí)根，
設(shè)因天災(zāi)人禍發(fā)生事故的事件為A，因列車故障發(fā)生事故的事件為B，
∴由韋達(dá)定理得：P（A）+P（B）=$\frac{33}{1{0}^{3}}$，P（A）P（B）=$\frac{9}{1{0}^{5}}$，
∴一列車從A到B開行中，不發(fā)生事故的概率：
p=1-P（A）-P（B）+P（A）P（B）=1-$\frac{33}{1{0}^{3}}+\frac{9}{1{0}^{5}}$≈0.97．
（2）由（1）得一年（每月按30天算）內(nèi)因上述兩類原因不發(fā)生事故的列車數(shù)X～B（1800，0.97），
∴一年（每月按30天算）內(nèi)因上述兩類原因不發(fā)生事故的列車數(shù)的數(shù)學(xué)期望EX=1746．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．