9．在一次導(dǎo)彈實驗中，為了確定爆炸點的位置，設(shè)立了A，B，C三個觀測點，已知B在A的正西方向4a米處，C在A的正南方向a米處．實驗中，在B，C兩點聽到導(dǎo)彈著地時的爆炸聲比在A點分別晚2秒和1秒，且聲速v=a米/秒，則此導(dǎo)彈爆炸點離A點的距離為3a．
分析 以A，B所在的直線為x軸，AB的中點為原點，建立直角坐標(biāo)系，可得A（2a，0），B（-2a，0），C（2a，-a），由題意可得|MB|-|MA|=2a＜4a，運用雙曲線的定義可得M的軌跡為右支，求得方程；再由|MC|-|MA|=a，可得M的軌跡為以A為端點的射線AM．求得方程為x=2a，（y＞0），計算即可得到所求距離．
解答 
解：以A，B所在的直線為x軸，AB的中點為原點，建立直角坐標(biāo)系，
可得A（2a，0），B（-2a，0），C（2a，-a）
由題意可得|MB|-|MA|=2a＜4a，
由雙曲線的定義可得，M的軌跡為以A，B為焦點的雙曲線的右支上一點．
可得雙曲線的虛軸長為2$\sqrt{4{a}^{2}-{a}^{2}}$=2$\sqrt{3}$a，
方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3{a}^{2}}$=1①
又|MC|-|MA|=a，可得M的軌跡為以A為端點的射線AM．
方程為x=2a，（y＞0），②
將②代入①可得，y=3a．
即有導(dǎo)彈爆炸點離A點的距離為3a．
故答案為：3a．
點評 本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)及應(yīng)用，運用雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，考查化簡運算能力，屬于中檔題．
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
20．一個摸球游戲，規(guī)則如下：在一不透明的紙盒中，裝有6個大小相同、顏色各異的玻璃球．參加者交費1元可玩1次游戲，從中有放回地摸球3次．參加者預(yù)先指定盒中的某一種顏色的玻璃球，然后摸球．當(dāng)所指定的玻璃球不出現(xiàn)時，游戲費被沒收；當(dāng)所指定的玻璃球出現(xiàn)1次，2次，3次時，參加者可相應(yīng)獲得游戲費的0倍，1倍，k倍的獎勵（k∈N*），且游戲費仍退還給參加者．記參加者玩1次游戲的收益為X元．
（1）求概率P（X=0）的值；
（2）為使收益X的數(shù)學(xué)期望不小于0元，求k的最小值．
（注：概率學(xué)源于賭博，請自覺遠離不正當(dāng)?shù)挠螒颍。?/div>
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：選擇題
17．已知平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2$\sqrt{2}$，∠BAD=135°，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
4．已知x∈[0，2π），求函數(shù)y=$\frac{1-cosx}{sinx+2}$的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：填空題
14．若y=ax與y=bx的圖象關(guān)于y軸對稱，則a，b關(guān)系式為ab=1；若y=ax與y=logbx的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則a，b的關(guān)系式為a=b．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：填空題
1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（x，y），則$\overrightarrow$與$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$的夾角為$\frac{π}{4}$，則|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$|的最大值為2．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow$=（2，-1）．
（1）若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，求$\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$的值；
（2）若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求sinθ+2cosθ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
19．已知點O（0，0），A（a，0），B（0，a），a是正常數(shù)，點P在直線AB上，且$\overrightarrow{AP}$=t•$\overrightarrow{AB}$（0≤t≤1），求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的最大值．
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