Question

已知(

a

x

-

x

)9的展開式中x³的系數(shù)為

9

4

，則常數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3求出展開式中x³的系數(shù)，列出方程解得a．

解答：解：(

a

x

-

x

)9的展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=

C

9 r

(

a

x

)9-r(-

x

)r=(-1)ra2-r

C

r 2

x

3r

2

-9
令

3r

2

-9=3解得r=8，
∴展開式中x³的系數(shù)為

9

16

a，
∵展開式中x³的系數(shù)為

9

4

，
∴

9

16

a  =

9

4

解得a=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決展開式的特定項(xiàng)問題；通過給二項(xiàng)式的x賦值求展開式的系數(shù)和．