Question

1．求使式子$\sqrt{cos2α}$+tan（α+$\frac{π}{4}$）有意義的角α的集合．

Answer 1

分析 根據(jù)根式和正切函數(shù)的意義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{cos2α≥0}\\{kπ-\frac{π}{2}＜α+\frac{π}{4}＜kπ+\frac{π}{2}，k∈Z}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2kπ-\frac{π}{2}≤2α≤2kπ+\frac{π}{2}，k∈Z}\\{kπ-\frac{3π}{4}＜α＜kπ+\frac{π}{4}，k∈Z}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{kπ-\frac{π}{4}≤α≤kπ+\frac{π}{4}，k∈Z}\\{kπ-\frac{3π}{4}＜α＜kπ+\frac{π}{4}，k∈Z}\end{array}\right.$，
即kπ-$\frac{π}{4}$≤α＜kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
即使式子$\sqrt{cos2α}$+tan（α+$\frac{π}{4}$）有意義的角α的集合為[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)成立的應(yīng)用，根據(jù)根式和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．