已知直線y=kx+3與圓C：x2+y2=4相交于A，B，若點(diǎn)M在圓C上，且有
OM
=
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)k的值為
 
．
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，有
OM
=
OA
+
OB
=2
OD
，即圓心到直線的距離等于半徑的一半，由點(diǎn)到直線的距離公式列方程解出實(shí)數(shù)k的值．
解答： 解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，有
OM
=
OA
+
OB
=2
OD
，
則|
OM
|=2|
OD
|=R=2，
即有|
OD
|=1，
由點(diǎn)到直線的距離公式得1=
|0-0+3|
1+k2
，
解得k=±2
2
，
故答案為：±2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量加減法的意義，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）求證：AC∥平面EFGH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=
sin
π
2
x，x∈[-1，0)
ax2+ax+1，x∈[0，+∞)
，若f（t-
1
3
）＞-
1
2
，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
4
）-2
2
sin2x的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+x-1=0}，B={x|ax+1=0}，若B
 
?
≠
A，則實(shí)數(shù)a的不同取值個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某社區(qū)居民有無收看“中央電視臺(tái)2013年元旦聯(lián)歡晚會(huì)”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查，若在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（
π
6
-α）=m，則cos（
2π
3
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，4），
b
=（1，1）．若向量
b
⊥（
a
+λ
b
），則實(shí)數(shù)λ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
sinx+1
sinx
（0＜x＜π）的最小值為
 
．

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