如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）求證：AC∥平面EFGH．
考點：直線與平面平行的判定,平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連結(jié)AC，由E，F(xiàn)，G，H為AB，BC，CD，DA的中點，推導(dǎo)出EF
∥
.
HG，由此能證明四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）由EF∥AC，EF?平面EFGH，AC不包含于平面EFGH，能證明AC∥平面EFGH．
解答： 證明：（1）連結(jié)AC，
∵E，F(xiàn)，G，H為AB，BC，CD，DA的中點．
∴EF∥AC且EF=
1
2
AC，HG∥AC，且HG=
1
2
AC，EF
∥
.
HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．…（10分）
（2）由（1）知EF∥AC，
EF?平面EFGH，AC不包含于平面EFGH，
∴AC∥平面EFGH．
點評：本題考查平行四邊形的證明，考查直線與平面平行的證明，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求與橢圓
y2
25
+
x2
16
=1有共同焦點，且過點（0，2）的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1），a∈R；
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[0，1]上的最大值為
3e
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓和雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，它們有相同的焦點（-5，0），（5，0），且它們的離心率都可以使方程2x2+4（2e-1）x+4e2-1=0有相等的實根，求橢圓和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2-5x+q=0，x∈U}，求q的值及∁UA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（1，2），
b
=（-2，-3），又
c
=2
a
+
b
，
d
=
a
+m
b
，若
c
與
d
夾角為45°，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3cos（2x+
π
3
），g（x）=
1
3
f（x）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在△ABC中，B為銳角，g（
B
2
）=-
1
4
，
m
=（1，1-2cosA），
n
=（1，cosA），且
m
∥
n
，求sinC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
b
|=4，
a
在
b
方向上的投影為
1
2
|
b
|，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+3與圓C：x2+y2=4相交于A，B，若點M在圓C上，且有
OM
=
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點），則實數(shù)k的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案