Question

19．在△ABC中，$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$，DE∥BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{ME}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{1}{4}\overrightarrow$．

Answer 1

分析 由平行線等分線段定理及中線的定義知，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，進(jìn)而根據(jù)向量減法的三角形法則，可得答案．

解答 解：如圖，△ABC中，
∵$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$，DE∥BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，
△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
又∵AM是△ABC的中線，
∴$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，
∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{ME}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{1}{4}\overrightarrow$，
故答案為：$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{1}{4}\overrightarrow$

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的加法法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意平行線等分線段定理的靈活運(yùn)用．