15．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為64．

分析 求出數(shù)列的等比與首項(xiàng)，化簡a1a2…an，然后求解最值．

解答 解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，
可得q（a1+a3）=5，解得q=$\frac{1}{2}$．
a1+q2a1=10，解得a1=8．
則a1a2…an=a1n•q1+2+3+…+（n-1）=8n•$（\frac{1}{2}）^{\frac{n（n-1）}{2}}$=${2}^{3n-\frac{{n}^{2}-n}{2}}$=${2}^{\frac{7n-{n}^{2}}{2}}$，
當(dāng)n=3或4時(shí)，表達(dá)式取得最大值：${2}^{\frac{12}{2}}$=26=64．
故答案為：64．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=5i．
（1）求復(fù)數(shù)z，并判斷z是否為方程x2-4x+5=0的一個(gè)根；
（2）求復(fù)數(shù)$\overline z$+$\frac{5}{z}$的模．

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6．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，O在AD上且AO=$\frac{1}{4}$AD，AB=2，AC=6，則$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AO}$等于4．

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3．六名同學(xué)排在一起照相，其中甲、乙兩人必須分開的不同排法有（　�。�
A．480種B．360種C．240種D．120種

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10．如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是$\frac{28π}{3}$，則它的表面積是（　�。�
A．17πB．18πC．20πD．28π

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20．α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m?α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．
其中正確的命題是②③④（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=[an]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[2.6]=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{2π}{9}$）=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．記U={1，2，…，100}，對(duì)數(shù)列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=∅，定義ST=0；若T={t1，t2，…，tk}，定義ST=${a}_{{t}_{1}}$+${a}_{{t}_{2}}$+…+${a}_{{t}_{k}}$．例如：T={1，3，66}時(shí)，ST=a1+a3+a66．現(xiàn)設(shè){an}（n∈N*）是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T={2，4}時(shí)，ST=30．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求證：ST＜ak+1；
（3）設(shè)C⊆U，D⊆U，SC≥SD，求證：SC+SC∩D≥2SD．

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