Question

20．α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m?α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．
其中正確的命題是②③④（填序號）

Answer 1

分析 根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；
②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；
③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確
④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；
故答案為：②③④

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，難度中檔．